Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（）；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，利用，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）證明點(diǎn)在曲線上，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得關(guān)于t的一元二次方程，然后利用直線參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得，曲線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

由，可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為（）.

（2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)在曲線上，

將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，

得，

設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.

所以.