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        1. 已知f(x)=ex-ax-1.
          (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
          (3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
          分析:(1)求導函數(shù),令導數(shù)大于0,解出x,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)f(x)在R上單調(diào)遞增,則f′(x)=ex-a≥0恒成立,分離參數(shù),即可求得a的取值范圍;
          (3)由題意知,f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,等價于ex-a≤0即a≥ex在(-∞,0]上恒成立.由于y=ex在(-∞,0]上為增函數(shù),得到函數(shù)的最大值是1,則a≥1.同理得到,f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增時,a≤1.故滿足條件的實數(shù)a為1.
          解答:解:f′(x)=ex-a.
          (1)若a≤0,f′(x)=ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上遞增.
          若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
          ∴f(x)的遞增區(qū)間為(lna,+∞).
          (2)∵f(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.
          ∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
          ∴a≤(exmin,又∵ex>0,∴a≤0.
          (3)由題意知,若f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,
          則ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
          ∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.
          ∵y=ex在(-∞,0]上為增函數(shù).
          ∴x=0時,y=ex最大值為1.∴a≥1.
          同理可知,ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
          ∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.
          ∵y=ex在[0,+∞)上為增函數(shù).
          ∴x=0時,y=ex最小值為1.∴a≤1,
          綜上可知,當a=1時,滿足f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增.
          點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查恒成立問題,正確求導是關鍵.
          練習冊系列答案
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          已知f(x)=ex-ax-1.
          (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)求證:ex>x+1(x≠0).

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