Question

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試．甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是

4

5

和

3

4

．假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格．求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)的對(duì)立事件是都通過(guò)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出甲都通過(guò)的概率，利用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
（II）由題意知乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格，包括乙工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)”為事件A₁，
P（A₁）=1-

.

A1

=1-（

4

5

）³=

61

125

．（4分）
（Ⅱ）記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷(xiāo)上網(wǎng)資格”為事件A₃，
P（A₂）=（

3

4

）²•（

1

4

）²+

1

4

•

3

4

•（

1

4

）²=

3

64

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．