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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知關(guān)于x的方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根為x1,x2,且0<x1<1<x2,則z=
          a+b
          a-b
          的取值范圍是
          (-
          1
          3
          ,
          1
          5
          )
          (-
          1
          3
          ,
          1
          5
          )
          分析:由題意可得 
          f(0)>0
          f(1)<0
          ,即
          1+a+b>0
          4+2a+b<0
          ,如圖所示,由圖可知
          b
          a
          ∈(-2,-
          2
          3
          )
          ,再由z=
          a+b
          a-b
          =
          1+
          b
          a
          1-
          b
          a
            在區(qū)間(-2,-
          2
          3
          )
          上是增函數(shù),求出z的范圍.
          解答:解:由方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為1>0,故函數(shù)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b圖象開口方向朝上.
          又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,則
          f(0)>0
          f(1)<0
          ,
          1+a+b>0
          1+2+a+1+a+b<0
          ,即
          1+a+b>0
          4+2a+b<0
          ,如圖所示:

          b
          a
          表示陰影區(qū)域上一點與原點連線的斜率,由圖可知
          b
          a
          ∈(-2,-
          2
          3
          )
          ,
          z=
          a+b
          a-b
          =
          1+
          b
          a
          1-
          b
          a
            在區(qū)間(-2,-
          2
          3
          )
          上是增函數(shù),
          而當(dāng)
          b
          a
          =-2時,z=-
          1
          3
          ,當(dāng)
          b
          a
          =-
          2
          3
           時,z=
          1
          5
          ,
          z=
          a+b
          a-b
          的取值范圍是 (-
          1
          3
          1
          5
          )
          ,
          故答案:(-
          1
          3
          1
          5
          )
          點評:本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題
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          2a+3b
          3a
          的取值范圍是( 。

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          (-2,2)
          (-2,2)

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