【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：
投資A商品金額（萬(wàn)元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元） | 0.65 | 1.39 | 1.85 | 2 | 1.84 | 1.40 |
投資B商品金額（萬(wàn)元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元） | 0.25 | 0.49 | 0.76 | 1 | 1.26 | 1.51 |
該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．
【答案】分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元
【解析】
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，從而求出函數(shù)模型，再設(shè)第7個(gè)月投入A，B兩種商品的資金分別為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為
萬(wàn)元，求出利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可得到結(jié)論．
以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖（如下圖）．
據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
① 
②
把
，
代入①式，得
，解得
故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用
表示
再把
，
代入②式，得
，故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于
B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用
表示
設(shè)下月投資于A種商品x萬(wàn)元，則投資于B種商品
萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)：
當(dāng)
時(shí)，
故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】共享單車(chē)的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn)，迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞，然而，同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題，為了了解公眾對(duì)共享單車(chē)的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：
并且，年齡在
和
的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn).
（Ⅰ）求年齡在
中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；
（Ⅱ）求年齡在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)甲班抽取60人，從文史類(lèi)乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附：k2= 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿(mǎn)分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為 
，得80分以上的概率為 
，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
時(shí)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2017年12月4日0時(shí)起鄭州市實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行，新能源汽車(chē)不在限行范圍內(nèi)，某人為了出行方便，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某能源汽車(chē).假設(shè)購(gòu)車(chē)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的保養(yǎng)維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.
（1）設(shè)使用
年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為
，試寫(xiě)出
的表達(dá)式；
（2）問(wèn)這種新能源汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少），年平均費(fèi)用的最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)為
，平行于
軸的兩條直線(xiàn)
分別交
于
兩點(diǎn)，交
的準(zhǔn)線(xiàn)于
兩點(diǎn).
(1)若
在線(xiàn)段
上， 
是
的中點(diǎn)，證明： 
；
(2)若
的面積是
的面積的兩倍，求
中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)
(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？
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