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        1. (1)設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足-2≤m≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍;
          (2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足-2≤x≤2的實(shí)數(shù)x的取值都成立.
          【答案】分析:(1)構(gòu)造函數(shù)f(m)=-(x2-1)m+2x-1,原不等式等價(jià)于f(m)>0對(duì)于m∈[-2,2]恒成立,從而只需要 即可,進(jìn)而解不等式即可.
          (2)令f(x)=2x-1-m(x2-1)=-mx2+2x+(m-1),原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立.對(duì)m的值進(jìn)行分類(lèi)討論:當(dāng)m=0時(shí),不滿(mǎn)足題意;當(dāng)m≠0時(shí),f(x)只需滿(mǎn)足,解之得結(jié)果為空集,從而得出結(jié)論.
          解答:解:(1)令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一條直線,且使|m|≤2的一切
          實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立.
          所以,,即,即
          所以,
          (2)令f(x)=2x-1-m(x2-1)=-mx2+2x+(m-1),使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立.
          當(dāng)m=0時(shí),f(x)=2x-1在時(shí),f(x)≥0.(不滿(mǎn)足題意)
          當(dāng)m≠0時(shí),f(x)只需滿(mǎn)足下式:



          解之得結(jié)果為空集.
          故沒(méi)有m滿(mǎn)足題意.
          點(diǎn)評(píng):本題以不等式為載體,恒成立問(wèn)題,關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),變換主元,考查解不等式的能力.屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M.
          (Ⅰ)求集合M;
          (Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足-2≤m≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍;
          (2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足-2≤x≤2的實(shí)數(shù)x的取值都成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•包頭一模)選修4-5;不等式選講.
          設(shè)不等式|2x-1|<1的解集是M,a,b∈M.
          (I)試比較ab+1與a+b的大。
          (II)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù).h=max{
          2
          a
          ,
          a2+b2
          ab
          ,
          2
          b
          }
          ,求證:h≥2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍;

             (2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立.

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