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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          選修4-4:極坐標與參數方程:

          已知橢圓C的極坐標方程為,點為其左,右焦點,直線的參數方程為(為參數,).

             (Ⅰ)求直線和曲線C的普通方程;

             (Ⅱ)求點到直線的距離之和.

           

          【答案】

          (Ⅰ) .    (Ⅱ) 。

          【解析】(I)極坐標方程可利用化為普通方程,參數方程可以通過消去參數轉化為普通方程,消參時要注意參數的取值范圍.

          (II)直接根據點到直線的距離公式求解即可.

          (Ⅰ) 直線普通方程為  ;   ------------------------------2分

          曲線的普通方程為.         -----------------------------4分

             (Ⅱ) ∵,,∴點到直線的距離  -6分

          到直線的距離       -------------------------8分

                                      --------------------------10分

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          [選修4-4:坐標系與參數方程]
          在直角坐標系xoy中,直線l的參數方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          2
          2
          +
          3
          2
          t
          (t為參數),若以直角坐標系xoy 的O點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          ).直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (本題滿分14分
          A.選修4-4:極坐標與參數方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
          π
          3
          (ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為
          x=2cosα
          y=1+cos2α
          (α 參數).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
          B.選修4-5:不等式選講
          設實數x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC
          交于點D.求證:ED2=EB•EC.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量.
          C.選修4-4:坐標系與參數方程
          在以O為極點的極坐標系中,直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點.A,B,C,求線段AB的長.
          D.選修4-5:不等式選講
          對于實數x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2013•遼寧)選修4-4:坐標系與參數方程
          在直角坐標系xoy中以O為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求C1與C2交點的極坐標;
          (Ⅱ)設P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          (t∈R為參數),求a,b的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          選修4-4:
          坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數).
          在以0為原點,x軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點為A,ι與C2除極點外的一個交點為B.當α=0時,|AB|=4.
          (1)求C1,C2的直角坐標方程;
          (2)若過點P(1,0)且斜率為
          3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點,求|PD|與|PE|差的絕對值.

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