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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          選修4-4：極坐標與參數方程：
          


          已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數方程為(為參數，)．
          


             （Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；
          


             （Ⅱ）求點到直線的距離之和.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) ．    (Ⅱ) 。
          


          【解析】（I）極坐標方程可利用化為普通方程，參數方程可以通過消去參數轉化為普通方程，消參時要注意參數的取值范圍.
          


          (II)直接根據點到直線的距離公式求解即可.
          


          (Ⅰ) 直線普通方程為  ；  
------------------------------2分
          


          曲線的普通方程為．        
-----------------------------4分
          


             (Ⅱ) ∵,，∴點到直線的距離  -6分
          


          點到直線的距離       -------------------------8分
          


          ∴                           
--------------------------10分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選修4-4：坐標系與參數方程]
          在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		2
          2
          +
          		3
          2
          t
          （t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
          π
          4
          ）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分
          A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
          π
          3
           （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
          x=2cosα
          y=1+cos2α
           （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
          B．選修4-5：不等式選講
          設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
          交于點D．求證：ED2=EB•EC．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量．
          C．選修4-4：坐標系與參數方程
          在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          		2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
          D．選修4-5：不等式選講
          對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
          π
          4
          ）=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
          （Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          （t∈R為參數），求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：
          坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數）．
          在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
          （1）求C1，C2的直角坐標方程；
          （2）若過點P（1，0）且斜率為
          		3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．
          

			
          

			
          
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