已知函數(shù)

.
(1)求

的導(dǎo)數(shù)

;
(2)求證:不等式

上恒成立;
(3)求

的最大值。
(1)

(2)證明見解析 (3)

(1)

………………(2分)
(2).由(1)知

,其中
令

,對

求導(dǎo)數(shù)得


=

在

上恒成立.
故

即

的導(dǎo)函數(shù)在

上為增函數(shù),故

進而知

在

上為增函數(shù),故

當(dāng)

時,

顯然成立.
于是有

在

上恒成立.…………………………(9分)
(3)

由(2)可知

在

上恒成立.
則

在

上恒成立.即

在

單增
于是

…………………………………………………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.已知函數(shù)

。
(1)求函數(shù)

的極大值;
(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的值域;
(3)設(shè)

,當(dāng)

時,

恒成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)

的圖象如圖所示,則不等式

的解集為

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在半徑為

的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽槎嗌贂r,它的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

的圖象經(jīng)過點

,且在

處的切線方程是

(1) 求

的解析式;
(2) 點

是直線

上的動點,自點

作函數(shù)

的圖象的兩條切線

、

(點

、

為切點),求證直線

經(jīng)過一個定點,并求出定點的坐標。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1) 若函數(shù)

是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(2)當(dāng)

時,兩曲線

有公共點P,設(shè)曲線

在P處的切線分別為

,若切線

與

軸圍成一個等腰三角形,求P點坐標和

的值;
(3)當(dāng)

時,討論關(guān)于

的方程

的根的個數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式

的解集是集合

的子集,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)

,且

設(shè)

是方程

的兩根,則|

|的取值范圍為
A

B

C

D

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