已知函數(shù),在
處連續(xù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若不等式對(duì)一切
恒成立,求
的取值范圍.
解:(1)由在
處連續(xù),可得
,故
………………1分
∴…………………………2分
當(dāng)時(shí),
,令
,可得
……………………4分
當(dāng)時(shí),
,故
………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,
)………………6分
(2)設(shè)
當(dāng)時(shí),
,
令,可得
或
,即
;
令,可得
可得為函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間,
為函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
當(dāng)時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),
.
可得為函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
又函數(shù)在
處連續(xù),
于是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
………………10分
所以函數(shù)的最大值為
,要使不等式
對(duì)一切
恒成立,
即對(duì)一切
恒成立,
又,
故的取值范圍為
…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),在x=1處連續(xù).
(I)求a的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(III)若不等式恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年浙江省寧波市東方外國語學(xué)校高三(下)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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