Question

坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）．
（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)m值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，通過(guò)消去參數(shù)將直線(xiàn)l參數(shù)方程化成直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，利用圓心到直線(xiàn)l的距離列出關(guān)于m的方程即可求得實(shí)數(shù)m值．
解答：解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為：
x²+y²-4x=0
直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：y=x-m
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，
∴圓心到直線(xiàn)l的距離，
∴、
∴m=1或m=3．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程、直線(xiàn)的參數(shù)方程、直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．屬于基礎(chǔ)題．