Question

學(xué)校組織5名學(xué)生參加區(qū)級田賽運動會，規(guī)定每人在跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球3個項目中
任選一項，假設(shè)5名學(xué)生選擇哪個項目是等可能的．
（Ⅰ）求3個項目都有人選擇的概率；
（Ⅱ）求恰有2個項目有人選擇的概率．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，5名學(xué)生選擇3個項目可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁵，
（1）記“3個項目都有人選擇”為事件A₁，計算事件A₁包含出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個項目”和“恰有2個項目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，易得事件A₂的概率，進(jìn)而由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．
解答：解：5名學(xué)生選擇3個項目可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁵，由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．
（Ⅰ）3個項目都有人選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3C₅³C₂¹C₁¹+3C₅²C₃²C₁¹；
記“3個項目都有人選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為P（A₁）==，
答：3個項目都有人選擇的概率為．（7分）
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個項目”和“恰有2個項目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，
則事件A₂的概率為P（A₂）=，
事件A₃的概率為P（A₃）=1-P（A₁）-P（A₂）=1--，
答：恰有2個項目有人選擇的概率為．（13分）
點評：本題考查排列、組合的綜合運用與概率的計算，關(guān)鍵在于利用組合數(shù)公式計算事件包括的情況的數(shù)目．