Question

有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝．
（1）分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)為2和藍色骰子投擲所得點數(shù)為1的概率；
（2）分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)和藍色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望；
（3）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知基本事件有8個，然后根據等可能事件的概率公式解之即可求出所求；
（2）先分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)為8的概率和藍色骰子投擲所得點數(shù)為7的概率，然后根據數(shù)學期望公式求出所求；
（3）根據投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，則投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數(shù)為7，紅色骰子點數(shù)為2，再求出此概率即可．
解答：解：（1）易知紅色骰子投擲所得點數(shù)為2的概率為
藍色骰子投擲所得點數(shù)為1的概率為
（2）又紅色骰子投擲所得點數(shù)為8的概率為
藍色骰子投擲所得點數(shù)為7的概率為
∴紅色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望=；
∴藍色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望=．
（3）∵投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，
∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數(shù)為7，
紅色骰子點數(shù)為2．
∴投擲藍色骰子者獲勝概率是
點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．