(本小題滿分14分)
如圖,已知

,

.
(1)試用向量

來(lái)表示向量

;
(2)若向量

,


的終點(diǎn)在一條直線上,
求實(shí)數(shù)

的值;
(3

)設(shè)

,當(dāng)

、

、

、

四點(diǎn)共圓時(shí), 求

的值.
(1)以直線

為

軸,

為

軸,如圖建立直角坐標(biāo)系.

則

. …2分
令

,則有
即

…………3分
所以

. …………4分
(2)令



,則

,

. …………6分
由題意知:

∥

,
所以

,
解得

. …………8分
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)

、

、

的圓的方程為

.
將

、

、

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓方程得

…………10分
所以

.
所以圓的方程為

. …………12分
又

.
要使

、

、

、

四點(diǎn)共圓,則點(diǎn)

在過(guò)點(diǎn)

、

、

的圓上,即

, …………13分

.
解得

或

.
所以當(dāng)

、

、

、

四點(diǎn)共圓時(shí),

或

. …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

軸、

軸正方向上的單位向量分別是

、

,坐標(biāo)平面上點(diǎn)

、


分別滿足下列兩個(gè)條件:
①

且


;
②

且

.(其中

為坐標(biāo)原點(diǎn))
(I)求向量

及向量

的坐標(biāo);
(II)設(shè)

,求

的通項(xiàng)公式并求

的最小值;
(III)對(duì)于(Ⅱ)中的

,設(shè)數(shù)列

,

為

的前n項(xiàng)和,證明:對(duì)所有

都有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知向量

(1)若

,求

的值;
(2)記

,

在

中,角A、B、C的對(duì)邊分別是

,且滿

,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)

在

中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BD上,且BF=

BD,求證:E、F、C三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A(0,-1),B(0, 1)平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足①

, ②

=

=

③

∥
(1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程
(2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ,定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(

, 0) ,已知

∥

,

∥

且

·

= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A,B,且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足

,則點(diǎn)P的軌跡是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,


(Ⅰ)若

∥

,求x與y間的關(guān)系
(Ⅱ)在(I)的條件下,若有

,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力


處于平衡狀態(tài),若

的
夾角為

,求:
(1)

的大;
(2)

與

所成角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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