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          △ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知cos2
          A
          2
          =
          b+c
          2b
          ，則△ABC是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡已知表達(dá)式，通過余弦定理轉(zhuǎn)化為三角形的邊的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．
          解答：解：因為△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知cos2
          A
          2
          =
          b+c
          2b
          ，
          所以1+cosA=
          b+c
          b
          ，
          由余弦定理可知1+
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          b+c
          b
          ，
          即2bc+b2+c2-a2=2bc+2c2，
          ∴b2=c2+a2，
          所以三角形是直角三角形．
          故選C．
          點評：本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
          （Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
          （Ⅱ）若f(x)=
          1
          2
          cos2x-
          2
          3
          cosx+
          1
          2
          ，求f（A）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          (x∈R)
          （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
          5π
          12
          ]          上的值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
          A
          2
          +
          π
          3
          )=
          4
          5
          ，b=2          ，面積S△ABC=3，求邊長a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
          （Ⅰ）求角B的大�。�
          （Ⅱ）若A=
          π4
          ，a=2          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
          m
          =(1，cosB)，
          n
          =(sinB，-
          		3
          )          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若△ABC面積為
          3
          		3
          2
          ，3ac=25-b2，求a，c的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案