Question

若關(guān)于x的方程|x²-a|=2有且只有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：若方程|x²-a|=2有且只有兩個(gè)實(shí)根，則f（x）=|x²-a|與y=2有且只有兩個(gè)實(shí)根，，分a≤0，a＞0兩種情況分別作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可求a的范圍

解答：解：當(dāng)a≤0時(shí)，令f（x）=|x²-a|=x²-a，其圖象 如圖所示
要使函數(shù)f（x）與y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，則-a＜2
∴-2＜a≤0

當(dāng)a＞0時(shí)，令f（x）=|x²-a|=

x2-a，x2≥a -x2+a，x2＜a

，其圖象如下圖所示

要使得 f（x）與y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的圖象可得，a＜2
∴0＜a＜2
綜上可得，-2＜a＜2
故答案為：（-2，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由方程的根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用