(本小題滿分13分)已知且
,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)當函數(shù)的定義域為
時,求使
成立的實數(shù)
的取值范圍.
(1)為奇函數(shù);(2)當
且
時,
在
上是增函數(shù);(3)
。
【解析】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
(I)先求得f(x),令x=y=0,有f(0)=0,再令x1=x,x2=-x,即f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).
(II)在R上任取x1<x2,則x1-x2<0,再比較f(x1)和f(x2)的大小,從而得出:f(x)是增函數(shù);
(III)由得
,結(jié)合上一問單調(diào)性得到求解。
解:(1)函數(shù)的定義域是
,關于原點對稱
又,
為奇函數(shù)……………4分
(2)函數(shù)在
上為增函數(shù)
設,且
,
則
當時,
,
,
當時,
,
,
當
且
時,
在
上是增函數(shù)……………9分
解法2:,當
時,
,
,當
時,
,
當
且
時,
在
上是增函數(shù)……………9分
(3)由得
,
,……………10分
……………11分
解得 ……………13分
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com