Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）當(dāng)ω=1時(shí)，寫(xiě)出由y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)(

2π

3

，0)，且在區(qū)間(0，

π

3

)上是增函數(shù)，求ω的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減，上加下減”的法則，我們易根據(jù)ω=1，y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度等信息，得到答案．
（2）由y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)(

2π

3

，0)，我們可以構(gòu)造關(guān)于ω的方程，求方程可以得到滿足條件的ω值的，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間(0，

π

3

)上是增函數(shù)，即可得到滿足條件的ω值．

解答：解：（1）由已知，所求函數(shù)解析式為g(x)=sin(x-

π

6

)．…（4分）
（2）由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(

2π

3

，0)，得sin

2π

3

ω=0，所以

2π

3

ω=kπ，k∈Z．
即ω=

3

2

k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N^*．
當(dāng)k=1時(shí)，ω=

3

2

，f(x)=sin

3

2

x，其周期為

4π

3

，
此時(shí)f（x）在(0，

π

3

)上是增函數(shù)；
當(dāng)k≥2時(shí)，ω≥3，f（x）=sinωx的周期為

2π

ω

≤

2π

3

＜

4π

3

，
此時(shí)f（x）在(0，

π

3

)上不是增函數(shù)．
所以，ω=

3

2

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)與其系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．