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          設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
          (1)求橢圓的離心率e;
          (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1)  (2) +=1
          【解析】
          解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
          因為|PF2|=|F1F2|,
          所以=2c,
          整理得2（）2+-1=0,
          得=-1(舍去),或=,
          所以e=.
          (2)由(1)知a=2c,b=c,
          可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
          直線PF2的方程為y=(x-c).
          A、B兩點的坐標滿足方程組
          消去y并整理,得5x2-8cx=0,
          解得x1=0,x2=c.
          得方程組的解　
          不妨設(shè)A（c,c）,B(0,-c),
          所以|AB|==c.
          于是|MN|=|AB|=2c.
          圓心(-1,)到直線PF2的距離
          d==.
          因為d2+=42,
          所以(2+c)2+c2=16.
          整理得7c2+12c-52=0,
          解得c=-(舍去)或c=2.
          所以橢圓方程為+=1.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，其長軸長與短軸長的和等于6．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•佛山二模）已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個交點為F1(-
          		3
          ，0)          ，而且過點H(
          		3
          ，
          1
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          2
          3
          ，橢圓G上的點N到兩焦點的距離之和為12，點A、B分別是橢圓G長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求點P的坐標；
          （3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關(guān)于y軸的對稱點，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
          （3）設(shè)直線BF與⊙F交于另一點G，若△BGD的面積為4
          		3
          ，求橢圓C的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),右準線l交x軸于點A,且.
          (1)試求橢圓的方程;
          (2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
          (文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx,b、c∈R,且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減.
          (1)若b=-2,求c的值;
          (2)求證:c≥3;
          (3)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x),當x∈［-1,3］時,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.
          

			
          

			
          
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