Question

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（I），甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為人；

（II）的分布列為：

.

【解析】

試題分析：（I）由頻率分布直方圖中頻率之和即各小矩形面積之和為列出方程，可求的值；先由甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有人，計(jì)算甲班的學(xué)生人數(shù)為，用甲班總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的頻率即可；（II）先計(jì)算乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為人，由（I）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人，兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于小時(shí)的同學(xué)共人，分別計(jì)算從這人中選取人甲班人數(shù)分別為時(shí)的概率，即可得到概率分布列及期望.

試題解析： （I）由直方圖知，，解得，

因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為.

所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）.

（II）乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為（人）.

由（I）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人.在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0,1,2,3.

，，，.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

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