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          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；(2)的取值范圍是
          

          解析試題分析：（1）本題較易，注意利用已知條件建立方程組解得，
          即得所求.
          （2）從確定三角形的面積表達(dá)式入手，建立的不等式
          .通過設(shè)直線的方程為，建立方程組并整理，建立的不等關(guān)系；
          由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，，
          得到線段的垂直平分線的方程為，
          求得此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
          從而利用，整理得，，
          將上式代入的不等關(guān)系式，得到的不等式.
          試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，
          由題設(shè)得解得，
          所以雙曲線方程為.
          （2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，整理得，此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，
          于是且，
          整理得......③
          由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，，
          從而線段的垂直平分線的方程為，
          此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
          由題設(shè)可得，整理得，，
          將上式代入③式得，
          整理得，，解得或，
          所以的取值范圍是
          考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，三角形面積公式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
          (Ⅰ）求橢圓的方程；
          (Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

          （1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
          （1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
          （2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是，
          (1)求雙曲線的方程；
          (2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.
          

			
          

			
          
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