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        1. 給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π
          2
          )
          上不是凸函數(shù)的是( 。
          A、f(x)=sinx+cosx
          B、f(x)=lnx-2x
          C、f(x)=-x3+2x-1
          D、f(x)=-xe-x
          分析:對ABCD分別求二次導數(shù),逐一排除可得答案.
          解答:解:對于f(x)=sinx+cosx,f′(x)=cosx-sinx,f″(x)=-sinx-cosx,當x∈(0,
          π
          2
          )
          時,f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除A;
          對于f(x)=lnx-2x,f′(x)=
          1
          x
          -2
          ,f″(x)=-
          1
          x2
          ,當x∈(0,
          π
          2
          )
          時,f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除B;
          對于f(x)=-x3+2x-1,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,當x∈(0,
          π
          2
          )
          時,f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除C;
          故選D.
          點評:本題主要考查函數(shù)的求導公式.屬基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
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          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π2
          )上不是凸函數(shù)的是
           
          .(把你認為正確的序號都填上)
          ①f(x)=sin x+cos x;
          ②f(x)=ln x-2x;
          ③f(x)=-x3+2x-1;
          ④f(x)=xex

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f″(x)=[(f′(x)]′.若f(x)>0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凹函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π
          2
          )
          上不是 凹函數(shù)的是( 。
          A、f(x)=1-sinx
          B、f(x)=ex-2x
          C、f(x)=x3-x2-1
          D、f(x)=-xe-x

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).對于給出的四個函數(shù):
          ①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
          以上四個函數(shù)在(0,
          π2
          )
          上是凸函數(shù)的是
          ①②③
          ①②③
          (請把所有正確的序號均填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為上凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π
          2
          )
          上不是上凸函數(shù)的是( 。

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