Question

,則下列關(guān)于的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是（   ）

A．當(dāng)k=0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)	B．當(dāng)k＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)	D．無(wú)論k取何值，都有4個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

A

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））-2為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解：分四種情況討論．（1）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=-ln（-lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x= ＞1；（2）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+2≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤-2，k²x≤-k，可得k²x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k²x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+2＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+2=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，故選A；k=0，y=f（f（x））-2，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故選A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；