Question

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)

   （Ⅰ）證明：；

   （Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

Answer 1

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，

所以A、B的坐標(biāo)分別是   …………2分

由   …………4分

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是

即     ………………6分

證法二：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是    ………………2分

設(shè)M的坐標(biāo)是

  ………………4分

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以

即 

 …………6分

（Ⅱ）當(dāng)的周長為6，得

所以