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          若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：
          a1b1+a2b2+…+anbn
          n
          ≤（
          a1+a2+…+an
          n
          ）•（
          b1+b2+…+bn
          n
          ）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)等號(hào)成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用排序原理，n個(gè)式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），兩邊除以n2，即可得到結(jié)論．
          解答：證明　不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．
          則由排序原理得：
          a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn
          a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1
          a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2
          …
          a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．
          將上述n個(gè)式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）
          ≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）
          上式兩邊除以n2，得：
          a1b1+a2b2+…+anbn
          n

          ≤(
          a1+a2+…+an
          n
          )          (
          b1+b2+…+bn
          n
          )
          等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查排序原理，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=
          15
          8
          ，a2a3=-
          9
          8
          ，則
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +
          1
          a4
          =（　　）
          
                
          A、
          5
          3
          B、
          3
          5
          C、-
          5
          3
          D、-
          3
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          9、若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是
          27
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且a3=11，a6=23，令bn=
          a1+a2+a 3+…+an
          n
          ．
          （1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （2）若Cn=
          1
          Sn
          ，若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且對(duì)任意的n∈N*都有Tn≥m無(wú)解，求m范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=45，則a2009+a2010+a2011（　�。�
          

			
          

			
          
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