Question

(本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得（a₁＋d）（a₁＋13d）=（a₁＋4d）²， ……………… 2 分
整理得2a₁d＝d²．
∵a₁＝1，解得（d＝0舍），d＝2． ………………………………………… 4 分
∴a_n＝2n－1（n∈N^*）．  …………………………………………………… 5 分
（Ⅱ）b_n＝＝＝（－），
∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］
＝（1－）＝．  …………………………………… 8 分
假設(shè)存在整數(shù)t滿(mǎn)足S_n＞總成立.
又S_n+1－S_n＝－＝＞0，
∴數(shù)列{S_n}是單調(diào)遞增的．  
∴S₁＝為S_n的最小值，故＜，即t＜9．
∵t∈N^*，
∴適合條件的t的最大值為8．  ……………………………… 10分

略