Question

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
且在點(diǎn)處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到
以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1），
依題意，，即，解得；
（2）由，得：，
時(shí)， 
即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，
設(shè)，，，
由得（舍去），，
當(dāng)，；當(dāng)，，
在區(qū)間 上的最大值為，
所以常數(shù)的取值范圍為.