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          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ax2﹣lnx﹣2．
          （1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：當a=1時，f（x）=  x2﹣lnx﹣2， 
          f′（x）=x﹣  ，
          ∴f′（1）=0，f（1）=﹣  ，
          ∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣ 

          （2）解：∵f′（x）=  （x＞0）， 
          a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞  ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜  ，
          ∴f（x）在（0，  ）遞減，在（  ，+∞）遞增

          【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)x的范圍解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間．
          【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次． 
          （Ⅰ）先完成關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
          （Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：
          ①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列；
          ②求X的數(shù)學期望和方差．
          附臨界值表：
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.897
          10.828
          K2的觀測值：k=  （其中n=a+b+c+d）
          關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：
          對服務好評
          對服務不滿意
          合計
          對商品好評
          a=80
            
          對商品不滿意
            
          d=10
           
          合計
          n=200
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圖①是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數(shù)依次為A1,A2,…,A6.圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數(shù)字作答)
          圖①
          圖②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
          （1）確定a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
          （II）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在山頂點已測得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側共線的三點，現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道，為了求出隧道的長，至少還需要直接測量出，，中的哪些線段長？把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量，寫出計算隧道的步驟．
           
          解：
          步驟：還需要直接測量得線段為．
          步驟：計算線段．
          計算步驟：
          步驟：計算線段
          計算步驟：
          步驟：計算線段
          計算步驟：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
          （Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
          (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
          (2)根據(jù)圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法： ①分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關系”的可信度越大．
          ②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3．
          ③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=1，  =1，  =3，
          則a=1．正確的序號是 ．
          

			
          

			
          
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