Question

（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)與的圖像分別交直線于點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行．
（1）求函數(shù),的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最小值；
（3）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）由得,由得．又由題意可得,
即,故,所以,．
（2）得
．
由可知．故當(dāng)時(shí),遞減,當(dāng)
時(shí),
遞增,所以函數(shù)的最小值為．
（3）當(dāng)時(shí),,而,故:
當(dāng)時(shí),不等式在均成立．
當(dāng)時(shí),的最大值為,故要使恒成立,則必需,即．事實(shí)上,當(dāng)時(shí),．故可知此時(shí)．
綜上可知當(dāng)時(shí),不等式在均成立．

略