Question

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：與曲線C₂：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

Answer 1

.解（1）．
解： ，即 ，……………………2分
所以 解得 ……………………5分
所以．由，得．……………7分
另解： ＝1，．
另解：，看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．
（2）．曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線， 4分
設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，
得，．………………3分
．……5分
∴，．………………………………………7分
（3）．
,所以
………………………… 7分

解析