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          對于下列命題：
          ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
          ②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
          π
          6
          ，則△ABC有兩組解；
          ③設(shè)a=sin
          2012π
          3
          ，b=cos
          2012π
          3
          ，c=tan
          2012π
          3
          ，則a＞b＞c；
          ④將函數(shù)y=2sin(3x+
          π
          6
          )          圖象向左平移
          π
          6
          個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
          π
          6
          )          圖象．
          其中正確命題的個數(shù)是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)與正弦定理對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確的結(jié)論
          解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
          ∴2A=2B或2A+2B=π，
          ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯誤；
          ②，∵a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
          π
          6
          ，
          ∴由正弦定理得：
          2
          sin
          π
          6
          =
          5
          sinB
          ，
          ∴sinB=
          5
          4
          ，這是不可能的，故②錯誤；
          ③，∵
          2012π
          3
          =335×2π+
          2π
          3
          ，
          ∴a=sin
          2012π
          3
          =sin
          2π
          3
          =
          		3
          2
          ，同理可得b=cos
          2π
          3
          =-
          1
          2
          ，c=tan
          2π
          3
          =-
          		3
          ，故a＞b＞c，于是③正確；
          ④，將函數(shù)y=2sin（3x+
          π
          6
          ）圖象向左平移
          π
          6
          個單位，
          得：y=2sin[3（x+
          π
          6
          ）+
          π
          6
          ]
          =2sin[
          π
          2
          +（3x+
          π
          6
          ）]
          =2cos（3x+
          π
          6
          ），故④正確；
          故選C．
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)和正弦定理，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于下列命題：
          ①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
          ②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
          ③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
          ④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
          其中所有正確命題的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于下列命題：
          ①
          a
          =（-1，1）在
          b
          =（3，4）方向上的投影為
          1
          5
          ；
          ②若|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |          ，則
          a
          ∥
          b
          ；
          ③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
          ④若數(shù)列{an}{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也是等比數(shù)列；
          ⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
          以上正確的命題的序號是
          ①②③⑤
          ①②③⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
          ．（1）那么方程f（x）=0在區(qū)間[-2009，2009]上的根的個數(shù)是
          202
          202
          ；（2）對于下列命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0．其中真命題的序號是
          ②③
          ②③
          ．（填寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010屆重慶市萬州二中高三考前模擬數(shù)學(xué)試題（理）
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)，且）,對于下列命題：
          ①函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
          ②若，則函數(shù)在處可導(dǎo)；
          ③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；
          ④函數(shù)有最大值；
          ⑤對任意的實(shí)數(shù)，恒有.
          其中正確命題的序號是___________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市萬州二中2010屆高三考前模擬（理）
				題型：填空題
			
          

						
           關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)，且）,對于下列命題：
          


          ①函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
          


          ②若，則函數(shù)在處可導(dǎo)；
          


          ③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；
          


          ④函數(shù)有最大值；
          


          ⑤對任意的實(shí)數(shù)，恒有.
          


          其中正確命題的序號是_________▲__________.
          


           
          

			
          

			
          
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