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        1. 設(shè)p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的(  )
          A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件
          分析:首先求出函數(shù)的導數(shù),然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍.
          解答:解:由題意得f′(x)=ex+
          1
          x
          +4x+m,
          ∵f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
          ∴f′(x)≥0,即ex+
          1
          x
          +4x+m≥0在定義域內(nèi)恒成立,
          由于
          1
          x
          +4x≥4,當且僅當
          1
          x
          =4x,即x=
          1
          2
          時等號成立,故對任意的x∈(0,+∞),必有ex+
          1
          x
          +4x>5
          ∴m≥-ex-
          1
          x
          -4x不能得出m≥-5
          但當m≥-5時,必有ex+
          1
          x
          +4x+m≥0成立,即f′(x)≥0在x∈(0,+∞)上成立
          ∴p不是q的充分條件,p是q的必要條件,即p是q的必要不充分條件
          故選B.
          點評:本題考查函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系.屬于函數(shù)恒成立問題,難度較大,綜合性強,尤其是充分條件的證明是本題的難點,本題易因為判斷不出最值而導致無法下手,本解答通過給出ex+
          1
          x
          +4x>5這一條件避免了利用導數(shù)求最值,從而達到判斷兩個命題之間關(guān)系的目的.做題時要注意掌握此類變通的技巧.
          練習冊系列答案
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          設(shè)p:f(x)=ex+2 x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥0,則p是q的( 。

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          設(shè)p:f(x)=ex+2x2+mx+1在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的(  )

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          A.充分不必要條件
          B.必要不充分條件
          C.充分必要條件
          D.既不充分也不必要條件

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          設(shè)p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的( )
          A.充分不必要條件
          B.必要不充分條件
          C.充分必要條件
          D.既不充分也不必要條件

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