Question

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依次判斷各個選項：（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點，則（1）錯誤；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可求得，從而可確定時，，從而證得結(jié)論，知（4）正確.

（1）

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

可知是的極小值點，可知（1）錯誤

（2）

，即在上單調(diào)遞減

又；

則，使得

由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個零點，可知（2）正確

（3）若在上恒成立，則

令，則

令，則

時，；時，

即在上單調(diào)遞減

又時，

不存在正實數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯誤

（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

令，

則

，即在上單調(diào)遞減

即

，令，由，即

，可知（4）正確

綜上所述，說法正確的為：（2）（4）

本題正確選項：