(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(2)求
在區(qū)間
上的最小值
的表達式.
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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式
在
上恒成立時的實數(shù)
的取值范圍？
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（本題滿分15分）
為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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已知二次函數(shù)
的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線
對稱。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函數(shù)
的零點有三個，求實數(shù)
的取值范圍；
②求函數(shù)
在[
，2]上的最小值。
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（本小題滿分16分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為
（萬元）和
（萬元），它們與投入的資金
（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗估計為：
, 
今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？
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（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
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（本小題滿分
分）
若函數(shù)
在定義域
內(nèi)某區(qū)間
上是增函數(shù)，而
在上是減函數(shù)，
則稱
在上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷=
，
在
是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(shù)
(
是常數(shù)且
)在
上是“弱增函數(shù)”．
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(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓上，點
、
在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
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（2）
對
恒成立，即
恒成立
，
時，
, ……10分
時，
, ……12分
。 ……13分
, 且
，求證：