Question

某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一空得分情況				第二空得分情況
得分	0	3		得分	0	2
人數(shù)	198	802		人數(shù)	698	302

第一空得分				第二空得分
得分	0	3		得分	0	2
人數(shù)	198	802		人數(shù)	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分.

（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題得分的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得:

          ，  …….3分

  據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分.　 …….4分

（Ⅱ）依題意，第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，　………6分

則該同學(xué)這道題得分的分布列如下：

	0	2	3	5
P	0．14	0．06	0．56	0．24

所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3    ……12分