Question

（本題滿分15分）已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AB

其中 。 （1）求的表達(dá)式；（2）若 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

（3）若（），求函數(shù)的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，的最小值為0，此時(shí) 

 

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，以向量的數(shù)量積性質(zhì)的運(yùn)用，和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414111601977012/SYS201208241411484249958098_DA.files/image012.png">，然后將利用二倍角公式化為單角的三角函數(shù)關(guān)系式，分子和分母分別除以該角的余弦值的平方，得到結(jié)論。

（3）運(yùn)用向量的模的定義和向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知表示出y=f(x)，然后后借助于角的范圍求解最值。

解：（1）                           

 

（2）∵， ∴ ， 

又 ， ∴，．∴ 。

(3)== 

∵，∴ 

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)；

   當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，的最小值為0，此時(shí)