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        1. (本題滿分15分)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AB

          其中 。 (1)求的表達(dá)式;(2)若 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;

          (3)若),求函數(shù)的最小值。

           

          【答案】

          (1);(2);(3)當(dāng)時(shí),的最小值為,此時(shí);當(dāng)時(shí),的最小值為,此時(shí);

          當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí) 

           

          【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用,以向量的數(shù)量積性質(zhì)的運(yùn)用,和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

          (1)利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

          (2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414111601977012/SYS201208241411484249958098_DA.files/image012.png">,然后將利用二倍角公式化為單角的三角函數(shù)關(guān)系式,分子和分母分別除以該角的余弦值的平方,得到結(jié)論。

          (3)運(yùn)用向量的模的定義和向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知表示出y=f(x),然后后借助于角的范圍求解最值。

          解:(1)                           

           

          (2)∵, ∴ , 

           , ∴,.∴ 。

          (3)== 

          ,∴ 

          ∴當(dāng)時(shí),的最小值為,此時(shí);

             當(dāng)時(shí),的最小值為,此時(shí);

          當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí) 

           

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          (本題滿分15分)已知點(diǎn)(0,1),,直線都是圓的切線(點(diǎn)不在軸上).
          (Ⅰ)求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點(diǎn),問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由

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          (本題滿分15分)

          已知命題p,命題q. 若“pq”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (本題滿分15分)已知函數(shù)

          (Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

          (Ⅲ)當(dāng),且時(shí),證明:

           

           

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             (1)若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值;

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