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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本題滿分15分)已知、兩點的坐標分別為AB

          其中 。 (1)求的表達式;(2)若 (為坐標原點),求的值;

          (3)若),求函數的最小值。

           

          【答案】

          (1);(2);(3)當時,的最小值為,此時;當時,的最小值為,此時;

          時,的最小值為0,此時 

           

          【解析】本試題主要是考查了向量的數量積公式的運用,以向量的數量積性質的運用,和三角函數的性質的綜合運用。

          (1)利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

          (2)因為,然后將利用二倍角公式化為單角的三角函數關系式,分子和分母分別除以該角的余弦值的平方,得到結論。

          (3)運用向量的模的定義和向量的數量積的性質可知表示出y=f(x),然后后借助于角的范圍求解最值。

          解:(1)                           

           

          (2)∵, ∴ , 

           , ∴,.∴ 。

          (3)== 

          ,∴ 

          ∴當時,的最小值為,此時;

             當時,的最小值為,此時;

          時,的最小值為0,此時 

           

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