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        1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),并且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(
          13
          )=1

          (1)求f(1)的值;
          (2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.
          分析:(1)利用賦值法:令x=y=1即可求解
          (2)利用賦值法可得,f(
          1
          9
          )=2,然后結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y),轉(zhuǎn)化已知不等式,從而可求
          解答:解:(1)令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),
          ∴f(1)=0(4分)
          (2)∵f(
          1
          3
          )=1

          f(
          1
          9
          )=f(
          1
          3
          ×
          1
          3
          )=f(
          1
          3
          )+f(
          1
          3
          )=2

          f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<f(
          1
          9
          )
          ,
          又由y=f(x)是定義在R+上的減函數(shù),得:
          x(2-x)>
          1
          9
          x>0
          2-x>0

          解之得:x∈(1-
          2
          2
          3
          ,1+
          2
          2
          3
          )
          .   …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值,及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足f (x-2)=-f (x)對(duì)一切x∈R恒成立,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f (x)=x3,則下列四個(gè)命題:
          ①f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
          ②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3
          ③f(x)在(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))
          處的切線方程為3x+4y-5=0.
          ④f(x)的圖象的對(duì)稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是(  )
          A、①②③B、②③④
          C、①③④D、①②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件:
          ①對(duì)正數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
          ②當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0;
          ③f(3)=-1
          (I)求f(1)和f(
          19
          )
          的值;
          (II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇-2,6],則函數(shù)g(x)在[-12,12]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),
          (1)求證:f(
          xy
          )=f(x)-f(y);
          (2)若f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x)對(duì)一切x∈R都成立,又當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則下列五個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);
          ②當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=( x-2)3;
          ③直線x=±1是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸;
          ④點(diǎn)(2,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心;
          ⑤函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))處的切線方程為3x-y-5=0.
          其中正確的是
          ①③
          ①③
          .(寫出所有正確命題的序號(hào))

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