Question

已知直線l：3x+4y-2=0
（Ⅰ）求經(jīng)過直線l與直線x+3y-4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的內(nèi)切圓的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）聯(lián)立直線l與直線x+3y-4=0，求出交點P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l垂直于直線x-2y-1=0，求出所求直線的斜率，表示出所求直線方程，將P坐標(biāo)代入求出c的值，即可確定出所求直線方程；
（Ⅱ）對于直線l，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，利用直角三角形內(nèi)切圓半徑為兩直角邊之和減去斜邊差的一半求出內(nèi)切圓半徑，確定出圓心坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：（Ⅰ）聯(lián)立得：

3x+4y-2=0 x+3y-4=0.

，
解得：

x=-2 y=2

，
∵所求直線與x-2y-1=0垂直，
∴可設(shè)所求直線的方程為2x+y+c=0，
把點P的坐標(biāo)（-2，2）代入得 2×（-2）+2+c=0，即c=2，
則所求直線的方程為2x+y+2=0；
（Ⅱ）對于直線l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y(tǒng)=

1

2

；令y=0，得到x=

2

3

，
可得直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是

2

3

、

1

2

，
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的半徑為

1

2

（

2

3

+

1

2

-

5

6

）=

1

6

，圓心坐標(biāo)為（

1

6

，

1

6

），
則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的內(nèi)切圓方程為（x-

1

6

）²+（y-

1

6

）²=

1

36

．

點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的一般式方程，以及直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．