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        1. 12、下列判斷:①定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù);
          ②定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù);
          ③定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是減函數(shù),則f(x)在R上是減函數(shù);
          ④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè).
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          1
          個(gè).
          分析:利用函數(shù)的奇(偶)的定義和函數(shù)相等的定義判斷①、④不對,根據(jù)減函數(shù)的定義判斷②對、③不對.
          解答:解:①、由偶函數(shù)的定義知,不滿足x的任意性,故①不對;
          ②、由減函數(shù)的定義中“任意性”知,②對;
          ③、由減函數(shù)的定義中“任意性”知,兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能并在一起,故③不對;
          ④、函數(shù)y=0(x∈R)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),但當(dāng)定義域不同時(shí),函數(shù)也不同,故④不對.
          故答案為:1.
          點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是奇(偶)函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用,主要考查對定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)判斷:
          ①定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x2+2,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2};
          ②若不等式x3+x2+a<0對一切x∈[0,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-12};
          ③當(dāng)f(x)=log3x時(shí),對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)都有f(
          x1+x2
          2
          )<
          f(x1)+f(x2)
          2
          ;
          ④設(shè)g(x)表示不超過t>0的最大整數(shù),如:[2]=2,[1.25]=1,對于給定的n∈N+,定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ,2)時(shí)函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是(4,
          16
          3
          ]
          ;
          上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
          ②④
          ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷正確的是( 。
          ①若f(-1)=f(1),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù); 
          ②若f(-1)≠f(1),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù);
          ③若f(-1)=f(1),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
          ④若f(0)=0,則f(x)是奇函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          下列判斷:①定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù);
          ②定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù);
          ③定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是減函數(shù),則f(x)在R上是減函數(shù);
          ④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè).
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ________個(gè).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          下列判斷:①定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù);
          ②定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù);
          ③定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上也是減函數(shù),則f(x)在R上是減函數(shù);
          ④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè).
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ______個(gè).

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          同步練習(xí)冊答案