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          若f（x）=
          x3+sinx，-1≤x≤1
          2，               1＜x≤2
          ，則
          ∫
          2
          -1
          f（x）dx=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)分段函數(shù)的積分法則，可得所求積分為：y=x3+sinx在[-1，1]上的積分值，再加上函數(shù)y=2在[1，2]上的積分值積所得的和．再由定積分計(jì)算公式求出被積函數(shù)的原函數(shù)，由微積分基本定理加以計(jì)算，可得答案．
          解答：解：∵f（x）=
          x3+sinx，-1≤x≤1
          2，               1＜x≤2
          ，
          ∴
          ∫
          2
          -1
          f（x）dx=
          ∫
          1
          -1
          （x3+sinx）dx+
          ∫
          2
          1
          2dx
          =（
          1
          4
          x4-cosx）
          |
          1
          -1
          +2x
          |
          2
          1
          =（
          1
          4
          •14-cos1）-[
          1
          4
          •（-1）4-cos（-1）]+（2×2-2×1）=2．
          故選：C
          點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)并求定積分值，考查定積分的運(yùn)算和微積分基本定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
          ①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省沅江市高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）
          A．1個(gè)
          B．2個(gè)
          C．3個(gè)
          D．4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
          ①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案