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          用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n∈N*時，1+2+22+23+…+25n-1是31的倍數(shù)”時，從k到k+1時需添加的項是
          25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
          25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
          ．．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：從式子1+2+22+23+…+25n-1，觀察當(dāng)從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問題．
          解答：解：當(dāng)n=k時，原式=1+2+22+…+25k-1當(dāng)n=k+1時，原式=1+2+22+…+25k+4
          ∴從k到k+1時需增添的項是 25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4，
          故答案為：25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
          點評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
          （Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
          1
          n+3
          )n＜
          1
          2
          ，求證(1-
          m
          n+3
          )n＜(
          1
          2
          )m          ，m=1，2…，n；
          （Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：函數(shù)f(x)=-
          1
          6
          x3+
          1
          2
          x2+x          ，x∈R．
          （Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，
          4
          3
          )          中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
          （ⅰ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，1＜an＜
          3
          2
          ；
          （ⅱ）|a1-
          		2
          |+|a2-
          		2
          |+…+|an-
          		2
          |＜2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成
          假設(shè)n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當(dāng)n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
          假設(shè)n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當(dāng)n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成假設(shè)n=
          2k-1
          2k-1
          ，k∈N*時命題正確，再證明n=
          2k+1
          2k+1
          ，k∈N*時命題正確．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案