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【題目】已知函數(shù)，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數(shù)集合），求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為3(－1)．

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 已知過點M(0，－1)的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，試判斷以線段AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

【題目】如圖，、分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線與軸交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點C到平面的距離.

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數(shù)表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

【題目】(1)已知，用分析法證明: ；

(2)已知， 且，用反證法證明: 都大于零．

【題目】已知函數(shù)，若給定非零實數(shù)，對于任意實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級2類周期函數(shù)，且當時，，又函數(shù).若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.