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【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；

(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：，其中

【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.

【題目】設常數(shù)．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．

（1）用表示點到點距離；

（2）設，，線段的中點在直線，求的面積；

（3）設，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)

（1）試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖；

（2）指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

（3）若時，函數(shù)的最小值為，試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時，函數(shù)取得最大值．

【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

（1）試畫出此表中數(shù)據對應的散點圖 ；

（2）若變量y與x線性相關 ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤 ，試根據（2）求出的線性回歸方程 ，預測生產100噸甲產品的生產耗能比技改前降低多少噸標準煤？

(參考公式，)

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。

附： ， 。

從盒子中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.

從盒子中隨機取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

A. B. C. D.