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【題目】對于由2n個質(zhì)數(shù)組成的集合,可將其元素兩兩搭配成n個乘積,得到一個n元集.若
與
是由此得到的兩個n元集,其中,
,且
,則稱集合對{A ,B}是由M炮制成的一幅“對聯(lián)”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對聯(lián):
.
求六元質(zhì)數(shù)集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯(lián)數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】判斷下列命題是否正確,請說明理由:
(1)若向量 與
同向,且
,則
;
(2)若向,則
與
的長度相等且方向相同或相反;
(3)對于任意向量,若
與
的方向相同,則
=
;
(4)由于 方向不確定,故
不與任意向量平行;
(5)向量 與
平行,則向量
與
方向相同或相反.
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【題目】將隨機地填入圖正方形ABCD的九個格子中,每格填一數(shù),則其每列三數(shù)自上而下、每行三數(shù)自左至右順次成等差數(shù)列的概率P=____________.
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【題目】(12分)已知橢圓的離心率為
,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點是曲線
上的動點,求點
到曲線
的最小距離.
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【題目】已知數(shù)列中,
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),若對任意
,有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差
;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“
級”。試應用樣本估計總體的思想,根據(jù)所抽到的10個樣本,估計該地區(qū)滿意度等級為“
級”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知橢圓E的一個頂點為,焦點在x軸上,若橢圓的右焦點到直線
的距離是3.
求橢圓E的方程;
設(shè)過點A的直線l與該橢圓交于另一點B,當弦AB的長度最大時,求直線l的方程.
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