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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，下列結論中正確的是（ ）

A.函數(shù)在時，取得極小值

B.對于，恒成立

C.若，則

D.若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1

【題目】已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點，過點作圖像的切線交軸于點，則面積的最小值為____．

【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

【題目】如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

（1）x∈N，2x＋1是奇數(shù)；

（2）存在一個x∈R，使＝0；

（3）對任意實數(shù)a，|a|＞0；

（4）有一個角α，使sinα＝.

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.