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【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線(xiàn)垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為__________

①點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段.②與是異面直線(xiàn).

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線(xiàn)和 分別與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及的面積.

(2)若關(guān)于x的不等式|ax－2|<3的解集為，求a的值.

【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2030這2030個(gè)自然數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有（ ）

A.168項(xiàng)B.169項(xiàng)C.170項(xiàng)D.171項(xiàng)

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級(jí)，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級(jí)，鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機(jī)抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷(xiāo)售方案：

①對(duì)該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測(cè)，所有鋼管均以45元/根售出；

②對(duì)該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測(cè)，不合格產(chǎn)品不銷(xiāo)售，合格等級(jí)的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷(xiāo)售方案，并說(shuō)明理由．

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，過(guò)且斜率不為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線(xiàn)的方程.

【題目】已知圓，直線(xiàn).

（1）求證：對(duì)直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，4為半徑；又直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。

（Ⅰ）求直線(xiàn)和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相切，圓心的坐標(biāo)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，且，求的值．