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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）試討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）記的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求證.

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于，（異于）兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合，軸非負(fù)半軸與極軸重合， 單位長(zhǎng)度相同， 在直角坐標(biāo)系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．

（1） 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) ．

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

【題目】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則稱這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)．質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的．設(shè)由所有質(zhì)數(shù)組成的無窮遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列1，3，5，7，…中所有不大于的項(xiàng)的和為．

（Ⅰ）求和；

(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；

（Ⅲ）設(shè)，求證：，，使得．

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長(zhǎng)分別為2和.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�與拋物線：相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)），且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問：橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.