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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點(diǎn) (，)，點(diǎn) P 在第四象限， A 為左頂點(diǎn)， B 為上頂點(diǎn)， PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬(wàn)元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3－x) 萬(wàn)元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬(wàn) 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.

【題目】甲乙兩人進(jìn)行某種游戲比賽，規(guī)定：每一次勝者得1分，負(fù)者得0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)即贏得這場(chǎng)游戲，比賽隨之結(jié)束.同時(shí)規(guī)定：比賽次數(shù)最多不超過20次，即經(jīng)20次比賽，得分多者贏得這場(chǎng)游戲，得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為可，乙獲勝的概率為.假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的，比賽經(jīng)次結(jié)束.求的期望的變化范圍.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

參考公式：，.

（1）若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低？

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.