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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，記直線的斜率為、，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點(diǎn)為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為，當(dāng)x0≠0時(shí)，求的值．

【題目】如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍然以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：

①；②；③；④.

其中正確式子的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

其中，，.

（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.