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【題目】已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當(dāng)點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

【題目】已知是大于10的正整數(shù)，集合含有個元素，若集族滿足以下兩個條件，則稱它是“合適的”：

（1）對任意；

（2）對任意，集合中至多含有一個元素。

對任意正整數(shù)，試求最大正整數(shù)，使得存在一個包含個集合的合適的集族。

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，討論的零點個數(shù).

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

【題目】在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點的直角坐標為，求直線及曲線的直角坐標方程；

（2）若點在圓上，直線與交于兩點，求的值.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，證明：.