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（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學期望.

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成右上列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中，當變量每增加1個單位時，變量就增加2個單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負相關(guān)很強

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知O為坐標原點，橢圓C：的左、右焦點分別為，，右頂點為A，上頂點為B，若，，成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為．

求橢圓C的標準方程；

過該橢圓的右焦點作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點，求的內(nèi)切圓的半徑．

【題目】中國人旅游有個特點：喜歡在旅游區(qū)購買當?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn)，黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，由于醫(yī)圣李時珍出生在蘄春縣，很多人慕名而來，回家時順帶買點“蘄春四寶”，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”？

現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進行問卷調(diào)查，再從抽取的女游客中，隨機選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】黃岡市的天氣預(yù)報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率：先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0，1，2，3，4，5表示沒有強濃霧，用6，7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線，過焦點作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點，為的準線上一點，且的面積為4.

（1）求拋物線的標準方程.

（2）設(shè)，若點是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.